Expected Utility Theory

CHAPTER 7

EXPECTED UTILITY THEORY

Pada 1713, seorang profesor Swiss yang bernama Nicolas Bernaoulli mengemukakan sebuah pertanyaan yang menarik. Secara kasar, diungkapkan bahwa Bernoulli tertarik dengan seberapa banyak seseorang akan menghabiskan uangnya untuk memainkan permainan dengan dua aturan sebagai berikut : (1) Sebuah koin dilemparkan ke atas sampai terjatuh ke tanah dengan gambar Ekor dimuka, (2) Pemain harus membayar 2 dolar jika Ekor muncul pada lemparan pertama, dan 4 dollar dalam Ekor muncul pada lemparan kedua, 8 dollar jika ekor muncul pada lemparan ketiga, 16 dolar jika ekor muncul pada lemparan keempat, dan begitu seterusnya. Hasilnya, kebanyakan orang menolak mengeluarkan uang lebih banyak untuk bermain game.

Karena Bernoulli yang pertama kali mengemukakan masalah ini, masalah ini kemudian dijuluki “St. Petersburg Paradox”. Masalah ini merupakan paradoks karena nilai yang diharapkan dari permainan tersebut sangat terbatas, sehingga tidak banyak orang yang mau mengeluarkan uang untuk melakukan sebuah permainan. Untuk memverifikasi bahwa rata-rata uang yang dikeluarkan terbatas, kita dapat menghitung nilai harapan dari permainan Bernoulli dengan mengalikan pengeluaran dari setiap kemungkinan muncul dengan kesempatan munculnya pilihan tersebut.

Pertanyaannya adalah, mengapa sesorang tidak bersedia untuk membayar lebih dari beberapa dolar untuk bermain game dengan return yang tidak pasti.

Dua puluh lima tahun setelah Nicolas Bernoulli mengemukakan masalah tersebut, saudara sepupu Bernoulli, Daniel Bernoulli, mengemukakan sebuah solusi yang akan menjadi

Titik awal teori keputusan kontemporer (contemporary decision theory). Daniel Bernoulli (1738/1954) beralasan bahwa nilai, atau utilitas dari uang menurun sesui dengan uang yang telah dimenangkan.

Teori Utilitas yang Diharapkan

            Walaupun para sarjana berdebat mengenai apakah Daniel Bernoulli telah menyelesaikan Paradox St.Petersburg, observasinya tentang mengurangi utiitas marginal untuk teori pilihan perilaku berikutnya. Salah satu teori yang terkenal adalah Teori Utilitas yang Diharapkan yang dipublikasikan oleh John von Neumann dan Oskar Morgenstern (1947). Von Neumann dan Morgenstern mengusulkan teori utilitas yang diharapkan sebagai teori perilaku yang normatif. Salah satu tujuan dari teori tersebut adalah untuk menyediakan asumsi-asumsi eksplisit atau aksiom yang melandasi pembuatan keputusan rasional. Saat von Neumann dan Morgenstern menentukan aksiom tersebut, para peneliti keputusan mampu membandingkan prediksi matematis dari teori utilitas yang diharapkan dengan perilaku dari pembuat keputusan sesungguhnya.

            Apakah aksiom dari pembuatan keputusan yang rasional?. Kebanyakan formulasi atas teori utilitas yang diharapkan didasarkan atas setidaknya enam prinsip tersebut :

1)      Permintaan Alternatif

Pertama-tama, pembuat keputusan harus mampu membandingkan dua alternatif.  Mereka harus memilih salah satu alternatif.

2)      Kedominanan

Pelaku yang rasional seharusnya tidak pernah mengadopsikan strategi yang lebih dominan dari strategi-stategi lain. Sebuah strategi dominan lebih  lemah jika, saat kita membandingkannya dengan strategi lain, dihasilkannya hasil  yang lebih bagus dalam setidaknya 1 penghormatan.

3)      Pembatalan

Jika 2 resiko alternatif berisi suatu kemungkinan hasil yang identik dan sama diantara konsekuensi mereka yang mungkin ada, kemudian utilitas hasil tersebut seharusnya bisa diacuhkan dalam memilih 2 opsi.

4)      Transitivitas

Jika pembuat keputusan rasional lebih cenderung pada hasil A dibanding hasil B, dan hasil B dibanding hasil C, kemudian seseorang tersebut lebih memilih hasil A dibanding hasil C.

5)      Kelanjutan

Pada beberapa set hasil, seorang pembuat keputusan seharusnya selalu lebih cenderung melakukan spekulasi / judi diantara hasil yang terbaik dan yang terburuk dibanding a sure intremediate outcome jika peluang dari hasil yang terbaik cukup baik.

6)      Ketidakberagaman

Prinsip ketidakberagaman menetapkan bahwa pembuat keputusan seharusnya tidak terpengaruh  terhadap jalan alternatif yang telah ada.

Von Neumann dan Morgenstren ( 1947 ) membuktikan secara matematika bahwa saat pembuat keputusan melanggar prinsip-prinsip tersebut, utilitas yang diharapkan tidak maksimal.

Perpanjangan

Setelah Von Neumann dan Morgenstren ( 1947 ) mengusulkan teori mereka dari pengharapan utilitas, banyaknya  dari berbagai teori membangun perpanjangan dan keberagaman. Satu variasi yang paling dicatat ialah teori subjektif utilitas yang diharapkan  dibangun oleh Leonard Savage ( 1954 ). Perbedaan yang utama antara teori Savage dan teori Von Neumann dan Morgenstren adalah Savage mengijinkan subjektivitas, atau personal, hasil probabilitas. Savage menggeneralisasikan teori tersebut untuk berisikan probabilitas subjektif masyarakat bahwa sebuah hasil akan muncul.

Generalisasi ini adalah khususnya penting dalam kasus saat probabilitas objektif tidak dapat ditentukan dalam muka atau saat hasilnya tidak hanya terjadi sekali.

Penggagas teori lainnya sudah meningkatkan dalam teori utilitas klasik dalam cara tambahan.. Duncan Luce ( 1959 ) dan yang lainnya sudah membangun apa yang mereka sebut dengan ’stokastik’ contoh dari pilihan—peraga yang preferensi memperlakukan seolah-olah mereka memiliki komponen acak. Sampai peraga stokastik dibangun, penteori utilitas memiliki waktu yang rumit untuk menjelaskan mengapa ini rasional dengan membandingkan sup satu hari dan salad setelahnya. Cara Luce mengatasi masalah ini adalah dengan memperlakukan preferensi  untuk sup dan salad sebagai suatu kemungkinan, dibanding dengan mengatasi pilihan2 yang terjadi 100 persen tiap waktunya.

Teori utilitas yang diharapkan biasanya adalah keluarga dari teori ( walaupun ’teori utilitas yang diharapkan’ sering digunakan sebagai referensi singkat untuk teori yang dikemukakan oleh Von Neumann dan Morgenstren).

Kesimpulan

            Dalam review komperhensif atas teori utilitas yang diharapkan dan variannya, Paul Schoemaker (1982, p. 529) menuliskan bahwa :  ”Tidak berlebihan untuk mempertimbangkan Teori Utilitas yang Diharapkan sebagai paradigma utama dalam pembuatan keputusan sejak Perang Dunia Kedua”.  Tentunya hal tersebut telah menghasilkan lebih banyak diskusi dan penelitian daripada teori pembuatan keputsan.